Numeração de páginas de artigos e tcc no word

"Existe coisa mais irritante do mundo quando você em alto desespero da elaboração do TCC se deparar com uma complicação 'fútil' para você naquele momento de morte súbita que é o próprio TCC'?! Complicado de entender o que eu disse? SIM, CLARO, principalmente pela falta de pontuação. Mas vamos lá =)

Quando estamos redigindo um texto cientifico existem tantas coisinhas e normas que devemos nos preocupar, que entramos em um estado constante de desespero. E para mim o mais desesperador é quando as coisas que parece mais simples, como enumerar as páginas, não dá certo.

Então hoje resolvi explicar como enumerar o Tcc, normalmente contamos as páginas a partir da folha de rosto, deixando a capa e a dedicatória sem contar, e só enumeramos do sumário em diante.
Assim devemos contar manualmente as páginas antes do sumario, para saber qual o número deve iniciar a nossa enumeração.

Suponha que seja 4 (Folha de Rosto, Resumo, Lista de Abreviaturas que não são enumeradas, então o sumario seria a 4º pagina).  Então para enumerar a partir do sumario temos que ‘quebrar’ o documento em duas secções:

Quebra em secções: Clique na última linha da página anterior do sumario, vá na barra de ferramentas no topo, clique em Layout>Quebras>Próxima pagina (como segue na figura abaixo)


Numeração: Na aba de ferramentas clique em Inserir>Número de pagina>Escolha o local da numeração.


Depois disso vai aparecer a seguinte tela, observe que uma pagina ta escrito Secção 1, e na outra secção 2, dessa forma você pode numerar ou não cada secção de acordo a sua necessidade. ATENÇÃO: Para não contar automaticamente todas as paginas o botão Vincular ao Anterior deve ser desmarcado.


Por fim para iniciar sua numeração do 4, clique em 
Número de pagina>Formatar Número da pagina>Iniciar em(escolha o número de acordo o seu trabalho)



Espero ter ajudado, foi uma explicação bem corrida, e se tiverem duvidas relacionada deixem seus comentários. =P

Lista de Derivada Resolvida

Primeiramente vamos relembrar algumas regras de derivação,

1- $(f + g)'=f ' + g'$
2- $(c*f)' = c * f '$
3- $(f *g)' = f ' * g + f * g' $(regra do produto)
4- ($\frac {f}{g}$)' = $\frac{f '*g - f * g'}{(g)^2}$ (regra do quociente)
5- $(f(g(x)))'= f '(g(x))*g'(x)$ (regra da cadeia)


Calcule as derivadas das expressões abaixo, usando as formulas de derivação:

1- ${\large {\bf y= (x²-a²)^5}}$

Usa se a regra da cadeia(composta)
$\frac{dy}{dx}= 5(x²-a²)^4(2x)$
$\frac{dy}{dx}= 10x(x²-a²)^4$

2-${\large {\bf y=(\frac{a-x}{a+x})} }$

Usa se a regra do quociente temos,
$\frac{dy}{dx}= \frac{-1(a+x)-(a-x)1}{(a+x)^2}$
$\frac{dy}{dx}= \frac{-1a-1x-1a+1x}{(a+x)^2}$
$\frac{dy}{dx}= \frac{-2a}{(a+x)^2}$

3)${\large {\bf y=(\frac{a-x}{a+x})^3 }}$

pela propriedade de potencia podemos reescrever y como:
$y=\frac{(a-x)^3}{(a+x)^3} $
Agora usamos a regra do quociente
$\frac{dy}{dx}= \frac{3(a-x)^2(-1)(a+x)^3 - (a-x)^3(3)(a+x)^2(1) }{((a+x)^3)^2}$
$\frac{dy}{dx}= \frac{-3(a-x)^2(a+x)^3 - 3(a-x)^3(a+x)^2 }{(a+x)^6}$
colocamos em evidencia $(a-x)^2(a+x)^2$ no denominador, temos:
$\frac{dy}{dx}= \frac{(a-x)^2(a+x)^2(-3(a+x) - 3(a-x)}{(a+x)^6}$
$\frac{dy}{dx}= \frac{(a-x)^2(-3(a+x) - 3(a-x)}{(a+x)^4}$
$\frac{dy}{dx}= \frac{(a-x)^2(-3a-3x- 3a+3x)}{(a+x)^4}$
$\frac{dy}{dx}= \frac{(a-x)^2(-3a-3a)}{(a+x)^4}$
$\frac{dy}{dx}= \frac{-6a(a-x)^2}{(a+x)^4}$

4)${\large {\bf y=\sqrt{\frac{1+x}{1-x}}} }$

Pelas propriedades de radiciação temos que
$y=\frac{\sqrt{1+x}}{\sqrt{1-x}} $

Assim ao aplicarmos a regra do quociente para derivação obtemos
(I)$\frac{dy}{dx}=\frac{(\sqrt{1+x})'(\sqrt{1-x})-(\sqrt{1-x})'(\sqrt{1+x})}{(\sqrt{1-x})^2} $
Para facilitar a desenvoltura do exercício iremos resolver as derivadas $(\sqrt{1+x})'$ e $(\sqrt{1-x})'$ separadamente.

$(\sqrt{1+x})'=((1+x)^\frac{1}{2})'= \frac{1}{2}(1+x)^\frac{-1}{2}(1)= \frac{1}{2(1+x)^\frac{1}{2}}=\frac{1}{2* \sqrt{(1+x)}}$

$(\sqrt{1-x})'=((1-x)^\frac{1}{2})'= \frac{1}{2}(1+x)^\frac{-1}{2}(-1)= \frac{-1}{2(1+x)^\frac{1}{2}}=\frac{-1}{2* \sqrt{(1+x)}}$

agora que sabemos o resultado de cada derivadas vamos substitui-las na derivada de y (I)
$\frac{dy}{dx}=\frac{(\sqrt{1+x})'(\sqrt{1-x})-(\sqrt{1-x})'(\sqrt{1+x})}{(\sqrt{1-x})^2} $
$\frac{dy}{dx}=\frac{\frac{1}{2 \sqrt{1+x}}(\sqrt{1-x})-\frac{(-1)}{2 \sqrt{1+x}}(\sqrt{1+x})}{(\sqrt{1-x})^2} $
$\frac{dy}{dx}=\Big[\frac{\sqrt{1-x}}{2 \sqrt{1+x}}-\frac{(-\sqrt{1+x})}{2 \sqrt{1+x}}\Big]*\frac{1}{(\sqrt{1-x})^2} $
$\frac{dy}{dx}=\Big[\frac{\sqrt{1-x}}{2 \sqrt{1+x}}+\frac{\sqrt{1+x}}{2 \sqrt{1+x}}\Big]*\frac{1}{(\sqrt{1-x})^2} $
$\frac{dy}{dx}=\frac{\sqrt{1-x}}{2 \sqrt{1+x}(\sqrt{1-x})^2}+\frac{\sqrt{1+x}}{2 (\sqrt{1+x})^3}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{(\sqrt{1-x})^2 + (\sqrt{1+x})^2}{2 \sqrt{1+x}(\sqrt{1-x})^3}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{1-x + 1+x}{2 \sqrt{1+x}(\sqrt{1-x})(\sqrt{1-x})^2}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{2}{2 \sqrt{1+x}\sqrt{1-x}(1-x)}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{\Big(\sqrt{(1+x)(1-x)}\Big)(1-x)}$
$\frac{dy}{dx}=\frac{1}{(1-x)\sqrt{1-x^2}}$

${\large {\bf 5) f(r)= \pi r^2}}$

$\frac {df}{dr}= 2 \pi r$

${\large {\bf 6) f(x)= 14 - \frac {x^-³}{2}}}$


$\frac {df}{dx}= - (-3) \frac {x^-4}{2}$
$\frac {df}{dx}= \frac {3}{2x^4}$


Demonstração do teorema do valor intermediário

Teorema 5(do Valor Intermediário): Seja f:[a,b]→ R contínua em (a,b), tal que, f(a)<d<f(b), então ∃ c ∈(a,b) tal que f(c)=d. 

PROVA:

Defina os conjuntos:
A={ x ∈ [a,b]; f(x) ≤ d} e,
B={ x ∈ [a,b]; f(x) ≥ d}

Observe que A e B são fechados. Veja ainda que 

A∪B={ x ∈ [a,b]; f(x) ≤ d}{ x ∈ [a,b]; f(x) ≥ d}
= {∈ [a,b]; f(x) ≤ d ou f(x) ≥ d}
= [a,b]

Assim temos

Caso 1: A∩B  ≠ Ø

Se A∩B  ≠ Ø, então ∃ x ∈ A∩B, daí x  A e x  B
-Se x  A ⇒ f(x) ≤ d 
-Se x  B ⇒ d ≤ f(x)

logo d ≤ f(x) ≤ d ⇒ f(x)=d
fazendo x=c, então f(c)=d

Caso 2: A∩B = Ø

Se A∩B = Ø e [a,b] = A∪B
logo [a,b] é uma cisão com A∩B=Ø, isto é, [a,b] é uma cisão não trivial, mas todo intervalo [a,b] ⊂ R admite somente a cisão trivial.
O QUE É UM ABSURDO! 

O que implica A∩B  ≠ Ø e pelo caso 1, ∃ c ∈ (a,b) tal que f(c)=d

APLICAÇÃO: Mostre que f(x)=x³+1, admite raiz real.
uma raiz da função será o numero c, se f(c)=0
Veja que f(0) = 1 > 0 e f(-2) = -7 < 0
Assim temos f(-2) < 0 < f(0), [-2,0]
Pelo teorema do valor intermediário, ∃ c ∈ [-2,0] tal que
f(c)=0
c³+1=0
c³= -1
tirando raiz cubica em ambos lados temos que
c= -1


Continuidade (FUNÇÃO)

Def.1: Seja X ⊆ R um conjunto, f: x → R uma função e a ∈ X'. Dizemos que a função f é contínua no ponto a se para todo ε>0 dado arbitrariamente, existe δ > 0, tal que, ∀ x ∈ X, |x - a|<δ →|f(x) - f(a)|<ε.

Observação: Dizer que f é descontinua em a é exibir um ε>0, tal que ∀ δ > 0, ∀ x ∈ X, |x - a|<δ→|f(x) - f(a)|>ε.

Teorema 1: Sejam f,g: x → R funções contínuas em a ∈ X, com f(a)<g(a). Então, existe  δ > 0, tal que ∀ x ∈ X, |x - a|<δ → f(x) < g(x).(demonstração)

Corolário 1: Sejam f,g: x → R funções contínuas em a ∈ X. Então, se f(a)≠0, existe δ > 0, tal que ∀ x ∈ X, |x - a|<δ → f(x)≠0.(demonstração)

Exemplo 1: Mostre que f(x)=3x+7 é contínua no ponto a=4.

Queremos mostrar que ∀ε>0, ∃ δ > 0, tal que ∀ x ∈ X, |x - a|<δ → |f(x) - f(a)|<ε.
Mas f(a) = 3(4)+7 = 12+7 = 19
logo |x - 4| < δ ⇒ |3x+7 - 19| < ε
|3x - 12| < ε
|3(x-4)| < ε
|3||(x-4)|< ε
|(x-4)|< ε/3

Tomando δ=ε/3, logo f(x) é contínua no a=4.

Exemplo 2: Mostre que f(x)= x²-5x+6 é contínua no ponto a=1

Queremos mostrar que ∀ε>0, ∃ δ > 0, tal que ∀ x ∈ X, |x - a|<δ → |f(x) - f(a)|<ε.
Mas f(a) = f(1)= 1²-5(1)+6 = 2
daí |x - 1| < δ ⇒ |x²-5x+6 - 2| < ε
= |x²-5x+6 - 2| < ε
=  |x²-5x+4| < ε
=  |(x-4)(x-1)| < ε
=  |(x-4)||(x-1)| < ε
≤ (|x|+4) |(x-1)| < ε
< (2+4) |(x-1)| < ε
= 6|(x-1)| < ε
=|(x-1)| < ε/6

Tomando δ=ε/6 ⇒ |x-1| < δ, logo f(x) é contínua no a=4.

Teorema 2: Sejam f: x → R função, afim de que f seja contínua no ponto a ∈ X é necessário e suficiente que para toda sequencia de pontos (xn) com lim xn = a, tem se limx→a f(xn)=f(a).

Teorema 3: Propriedades
Sejam Sejam f,g: x → R funções contínuas em a ∈ X', tais que limx→a f(x)=f(a) e limx→a g(x)=g(a), então:

1) limx→a (f(x) ± g (x)) = f(a) ± g (a)

2) limx→a f(x)*g(x) = f(a)*g(a)

3) limx→a f(x)/g(x) = f(a)/g(a) ; onde g(a)≠ 0

Teorema 4(Continuidade da função composta): Considere f: x → R uma função contínua no ponto a ∈ X e  g: y → R uma função contínua no ponto b=f(a) e seja y=f(y). Então a composta gof: x → R é contínua em a ∈ X.(demonstração)

Teorema 5(do Valor Intermediário): Seja f:[a,b]→ R contínua em (a,b), tal que, f(a)<d<f(b), então ∃ c ∈(a,b) tal que f(c)=d. (demonstração)

APLICAÇÃO: Mostre que f(x)=x³+1, admite raiz real.
uma raiz da função será o numero c, se f(c)=0
Veja que f(0) = 1 > 0 e f(-2) = -7 < 0
Assim temos f(-2) < 0 < f(0), [-2,0]
Pelo teorema do valor intermediário, ∃ c ∈ [-2,0] tal que
f(c)=0
c³+1=0
c³= -1
tirando raiz cubica em ambos lados temos que
c= -1








Valor Esperado

Seja x uma variável aleatória unidimensional. Seu valor esperado é um número real, denotado por E(x) e calculado por:


→ E(x) = ∑ xi*P(xi) , 1≤ i ≤ ∞ (variável discreta)

→ E(x) = ∫ x*f(x) dx , -∞ ≤ I ≤ +∞ (variável continua)

Exemplo: Consideremos um lançamento de um dado. Calcule E(x):
xi
1
2
3
4
5
6
P(xi)
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6
1/6

E(x) = ∑ xi*P(xi) , 1≤ i ≤ ∞
E(x) = 1*1/6 +2*1/6 +3*1/6 +4*1/6 +5*1/6 +6*1/6 
E(x) = 1/6*(1+2+3+4+5+6)
E(x) = 1/6*(21)
E(x) = 3,5

Exemplo: Seja x uma variável aleatória com f.d.p. f(x)=1, para 0≤x≤1 e f(x)=0 para x<0 e x>1. Encontre seu valor esperado.

E(x) = ∫ x*f(x) dx , -∞ ≤ I ≤ +∞ 


Teorema da Permanência do Sinal (Limites)

Teorema : Seja f, g: x ≤ R → R e a ∈ X com limite de f(x) sendo L e limite de g(x) sendo M. Se L < M, então ∀ x ∈ X, ∃ δ > 0, tal que 0 < |x - a| < δ ↔ f(x) < g(x).

DEMONSTRAÇÃO

Defina K=(M+L)/2 e considere ε = M - K = K - L

Como lim f = L, ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, ∀ x ∈ X, tal que 0 < |x - a| < δ → |f - L| < ε ↔ L - ε < f(x) < L + ε. 

Como lim g= M, ∀ ε > 0, ∃ δ >0, ∀x ∈ X, tal que 0 < |x - a| < δ → |g - M| < ε ↔ M - ε < g(x) < M+ ε 

Daí
 ε= M - K → K= M - ε → K < g(x) 
 ε= K - L → K= ε + L → K >  f(x)

Então f(x) < K < g(x) 

f(x) < g(x).

COROLÁRIO 1: Se limite de f(x), quando x tende à a for L, então ∃ δ >0, tal que ∀x ∈ X, 0< |x - a| < δ → f(x) < M.

COROLÁRIO 2: Sejam f,g: x → R  e a ∈ X'. Se o limite de f(x), quando x tende à a, for L e o limite de g(x), quando x tende à a for M, e ainda f(x)<g(x) então L ≤ M.

prova: suponha, por absurdo, que L>M, isto é, M<1, daí pelo teorema da permanência do sinal, g(x)<f(x), o que é impossível, assim L   M

Teorema do Sanduíche (limites)

Sejam f, g e h: x → R tais que f(x) ≤ h(x) ≤ g(x), ∀ x ∈ X e a ∈ X'. se limite de f for L e limite de g for L, então limite de h também será L.



DEMONSTRAÇÃO

Se lim f = L, então ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, tal que 0 < |x - a| < δ ↔ |f - L| < ε  ↔  L - ε < f < L + ε.
Se lim g = L, então ∀ ε > 0, ∃ δ > 0, tal que 0 < |x - a| < δ ↔ |g - L| < ε  ↔ L - ε < g < L + ε.

Dai,  f(x)  ≤  h(x) ≤  g(x)
 L - ε <  f(x)  ≤ h(x)  ≤  g(x) < L + ε.
L - ε <   h(x)  < L + ε  ↔ |- L| < ε

∴ lim h(x) = L 

Teorema da Unicidade (limites)

Seja f: X → R uma função e a ∈ X'. Se
Então L = M.



Demonstração:

-Se limite de f(x) é igual a L, então para todo ε > 0, existe um δ > 0, tal que  ∀ x ∈ X,  0<|x-a|<δ ↔ |f(x) - L| < ε/2.

e
-Se limite de f(x) é igual a M, então para todo ε > 0, existe um δ > 0, tal que  ∀ x ∈ X,  0<|x-a|<δ ↔ |f(x) - L| < ε/2.

Veja que

|L - M|= |L - M +f(x)-f(x)| =
|L -f(x)+f(x)- M |=
|-(-L +f(x))+f(x)- M |=
|-(f(x)-L)+(f(x)- M)|=
 |(f(x)-L)|+|(f(x)- M)|< ε/2+ε/2 < ε.

Isto é, Lim L = M, ou seja L=M.





Definição de Limite

Considere X ≤ R um conjunto, f: X → R uma função e a ∈ X' um ponto de acumulação de X, isto é a ∈ X.

 Def.1: Dizemos que o número real L ∈ R é o limite de f(x), quando x tende para a, e escrevemos:
,
se dado ε > 0, arbitrariamente, existe δ > 0, tal que para todo x ∈ X, 0<|x-a|<δ ↔ |f(x) - L| < ε .




Equivalentemente

a - δ < x < a + δ  ↔ L - ε < f(x) < L + ε

Crivo de Eratóstenes

O crivo de eratóstenes é utilizado para determinar os números primos presente numa lista de números fixados.
Estabelecemos uma lista de números de 1 a 100, para exemplificar o método

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
Lembrete: o 1 não é primo, pois seu único divisor é ele mesmo. Logo o cortamos da tabela.

o método consiste em cortar os números que não são primos, até restar somente os números primos.
Para isso pegasse o primeiro primo e elimina todos os seus múltiplos da lista, assim obtemos:

2 3 5 7 9
11 13 15 17 19
21 23 25 27 29
31 33 35 37 39
41 43 45 47 49
51 53 55 57 59
61 63 65 67 69
71 73 75 77 79
81 83 85 87 89
91 93 95 97 99
observe que o único numero primo par é o 2.

o próximo primo é o numero 3, assim nós o mantemos e eliminamos todos os múltiplos de 3

2 3 5 7
11 13 17 19
23 25 29
31 35 37
41 43 47 49
53 55 59
61 65 67
71 73 77 79
83 85 89
91 95 97
e assim sucessivamente até chegar em um primo que não possui múltiplos na lista, cortando os múltiplos de 5:

2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47 49
53 59
61 67
71 73 77 79
83 89
91 97

cortando os múltiplos de 7:

2 3 5 7
11 13 17 19
23 29
31 37
41 43 47
53 59
61 67
71 73 79
83 89
97

Depois do 7, o próximo primo é o número 11, e na lista já não contém nenhum múltiplo de 11, assim termina-se o processo do crivo e os números restantes na lista são os primos de 1 a 100.

portanto os primos entre 1 e 100 são: {2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97}.

Interpretação geométrica do quadrado da diferença

Quadrado da diferença é um dos produtos notáveis, geralmente nos é apresentado como:
(a-b)²=a²-2ab+b²

muitas vezes acabamos por decorar e assumir como uma regra pronta, porem a interpretação geométrica nos ajuda a enxergar esse produto de uma forma diferente.

Como o quadrado da diferença é o produto: (a-b)*(a-b), podemos imagina-lo como a área de um paralelogramo, para ser mais especifico um quadrado como vemos a seguir, com lados medindo 'a':


agora pense que por algum motivo vamos retirar um tamanho 'b' de ambos os lados, dessa forma



assim pensamos que partimos o quadrado inicial em três partes, logo teríamos três áreas


porem observe que ao retirar a área ab duas vezes tiramos um mesmo pedaço duas vezes que é b², assim devemos acrescenta-lo.



Portanto tínhamos uma área a² e tiramos 2 vezes a área ab, mas devemos somar a área b² que tínhamos eliminado duas vezes, sistematizando matematicamente ao fazer a²-2*ab+b² sobrou somente a área (a-b)².

Resultando no quadrado da diferença.



ENEM 2015 resolvido - matemática #parte8

QUESTÃO 179
Cinco amigos marcaram uma viagem à praia em
dezembro. Para economizar, combinaram de ir num
único carro. Cada amigo anotou quantos quilômetros seu
carro fez, em média, por litro de gasolina, nos meses de
setembro, outubro e novembro. Ao final desse trimestre,
calcularam a média dos três valores obtidos para
escolherem o carro mais econômico, ou seja, o que teve
a maior média. Os dados estão representados na tabela:

Carro
Desempenho médio mensal (km/litro)
Setembro
Outubro
Novembro
I
6,2
9,0
9,3
II
6,7
6,8
9,5
III
8,3
8,7
9,0
IV
8,5
7,5
8,5
V
8,0
8,0
8,0

Qual carro os amigos deverão escolher para a viagem?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V

RESOLUÇÃO

Temos que calcular a média de cada carro para saber qual é mais econômico. Neste caso a média de cada carro consiste em somar os valores dos três meses e dividir por três:

Carro I -> (6,2+9,0+9,3)/3= 24,5/3= 8,17
Carro II -> (6,7+6,8+9,5)/3= 23/3=  7,67
Carro III -> (8,3+8,7+9,0)/3= 26/3= 8,67
Carro IV -> (8,5+7,5+8,5)/3= 24,5/3= 8,17
Carro V -> (8,0+8,0+8,0)/3= 24/3= 8

A média maior representa o carro mais econômico, neste caso o carro III que fez em média 8,67 km/litro.

ENEM 2015 resolvido - matemática #parte7

QUESTÃO 178

Um fornecedor vendia caixas de leite a um
supermercado por R$ 1,50 a unidade. O supermercado
costumava comprar 3 000 caixas de leite por mês desse
fornecedor. Uma forte seca, ocorrida na região onde o
leite é produzido, forçou o fornecedor a encarecer o preço
de venda em 40%. O supermercado decidiu então cortar
em 20% a compra mensal dessas caixas de leite. Após
essas mudanças, o fornecedor verificou que sua receita
nas vendas ao supermercado tinha aumentado.
O aumento da receita nas vendas do fornecedor, em
reais, foi de:

A) 540.
B) 600.
C) 900.
D) 1 260.
E) 1 500.

RESOLUÇÃO

Vamos resolver o exercício por partes, primeiro o 'fornecedor teve que encarecer o preço em 40%', então vamos descobrir o aumento do preço do leite:
Antes o preço era R$ 1,50 para calcular o aumento fazemos 1,50+(0,4*1,50)= 2,10 (0,4 representa 40% em forma decimal, ou seja, 40/100). Portanto o fornecedor passou a vender a unidade de caixa de leite por R$2,10.

Segundo ' o supermercado decidiu então cortar em 20% a compra mensal dessas caixas de leite', para resolver essa parte, sabemos que o supermercado tinha a compra mensal de 3000 caixas, e para reduzirmos 20%, fazemos 3000 - (0,2*3000)=2400. Portanto depois do aumento o supermercado passou a comprar somente 2400 caixas de leite.

Por fim o exercício afirma que 'Após essas mudanças, o fornecedor verificou que sua receita nas vendas ao supermercado tinha aumentado' e de quanto foi esse aumento? para isso calculamos quanto o fornecedor recebia ao vender 3000 caixas por R$1,50 e quanto ele recebia ao vender 2400 caixas por R$2,10:

3000*R$1,50=R$4500,00
2400*R$2,10=R$5040,00

Para saber o aumento da receita basta fazer a diferença do valores de venda:
R$5040,00-R$4500,00=R$540,00
Por tanto o fornecedor ainda teve um aumento de receita de R$540,00.

Interpretação geométrica do quadrado da soma

Normalmente quando falamos do quadrado da soma deparamos com a seguinte afirmação:
(a+b)²=a²+2ab+b²

Ou seja o quadrado da soma resulta no quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.

Assim você para, olha e me pergunta: tudo bem, mas porque o quadrado da soma é isso?

Alguém nos observando afirma que é dessa forma porque o quadrado da soma é a multiplicação de uma soma por ela mesma, expressando-a por (a+b)*(a+b), e o resultado dela é gerado pela propriedade distributiva.

Você mesmo concordando com essa ideia ainda está instigado, ou seja, ainda questiona porque dessa forma? Da onde surgiu isso?

 Essas perguntas são normais, e fazem parte da criação e significância do conhecimento.
Para tentar ajudar recorro a geometria, e lhe questiono se nós temos um terreno quadrado, isso ocorre porque ele tem lados medindo 'a', qual é a área desse terreno?


Você me responde que basta multiplicar as medidas dos lados, resultando a*a= a²

Agora imagine que compramos mais um pedaço de terreno tanto no comprimento quanto na largura do nosso terreno de tamanho b, ficando desse forma o nosso terreno:


Imagine que eu quero calcular a área desse terreno novo, calculando somente a área nova do adicional depois somamos com a área que já conhecemos. Pra isso dividimos o terreno da seguinte forma:


Assim calculamos a área de cada pedaço multiplicando suas medidas, como podemos observar abaixo:



Portanto o terreno possui quatro partes e suas áreas estão expressadas na figura abaixo, e para obter a área total basta somar as quatro partes.


Somando todas as áreas que compõe o terreno obtemos que a área total é  a²+ba+ba+b² = a²+2ba+ b².
Olhando de outra forma o terreno total temos que os lados dele mede (a+b), e a area total podia ser calculada pela multiplicação entre os mesmos, ou seja, (a+b)*(a+b).