Demonstração corolário 1 - funções contínuas

Corolário 1: Sejam f,g: x → R funções contínuas em a ∈ X. Então, se f(a)≠0, existe δ > 0, tal que ∀ x ∈ X, |x - a|<δ → f(x)≠0.

Suponha que f(a)<0, e defina g(x)=0.
Então, g(a)=0,
daí f(a)<g(a)
como f e g são contínuas com f(a)<g(a), pelo teorema 1, ∃ δ > 0, tal que ∀ x ∈ X, |x - a|<δ → f(x)<g(x), logo f(x)<0 ⇒ f(x)≠0.