Valor Esperado

Seja x uma variável aleatória unidimensional. Seu valor esperado é um número real, denotado por E(x) e calculado por:


→ E(x) = ∑ xi*P(xi) , 1≤ i ≤ ∞ (variável discreta)

→ E(x) = ∫ x*f(x) dx , -∞ ≤ I ≤ +∞ (variável continua)

Exemplo: Consideremos um lançamento de um dado. Calcule E(x):

xi	1	2	3	4	5	6
P(xi)	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6	1/6

E(x) = ∑ xi*P(xi) , 1≤ i ≤ ∞

E(x) = 1*1/6 +2*1/6 +3*1/6 +4*1/6 +5*1/6 +6*1/6 

E(x) = 1/6*(1+2+3+4+5+6)

E(x) = 1/6*(21)

E(x) = 3,5

Exemplo: Seja x uma variável aleatória com f.d.p. f(x)=1, para 0≤x≤1 e f(x)=0 para x<0 e x>1. Encontre seu valor esperado.

E(x) = ∫ x*f(x) dx , -∞ ≤ I ≤ +∞