Definição de Limite

Considere X ≤ R um conjunto, f: X → R uma função e a ∈ X' um ponto de acumulação de X, isto é a ∈ X.

 Def.1: Dizemos que o número real L ∈ R é o limite de f(x), quando x tende para a, e escrevemos:
,
se dado ε > 0, arbitrariamente, existe δ > 0, tal que para todo x ∈ X, 0<|x-a|<δ ↔ |f(x) - L| < ε .

Equivalentemente

a - δ < x < a + δ  ↔ L - ε < f(x) < L + ε