Essa não é uma demostração da relação, e sim uma explicação que esclarece o uso e a funcionalidade da relação!!
"Não se assuste com os nomes esquisitos, é mais fácil que parece =)"
O circulo trigonométrico consiste em um circulo com origem em (0,0) e raio 1, onde o eixo y representa o Seno e o eixo x representa o Cosseno. Estando também divididos em 4 quadrantes, que são contados em sentido anti-horário, e representado por números romanos I, II, III e IV (observe a figura).
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| Fig.1: Sinal da função cosseno, e quadrantes. |
Na figura levamos em consideração o Cosseno, pois queremos demostrar que cos (-x) = cos x.
Assim o Cosseno é:
- positivo para ângulos entre 0° e 90°( I quadrante) e/ou ângulos entre 270° e 360°(IV quadrante)
- negativo para ângulos entre 90° e 270° (II e III quadrantes)
(Lembrete cos 90°= cos 270°= 0)
Vamos tentar encontrar no circulo o cos (60°)
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| Fig.2 : Cosseno de 60° |
Como podemos ver na fig.2 acima cosseno de 60° vale 0,5(1/2), a linha vermelha representa o cosseno!
Agora vamos analisar qual seria o cos(-60°), para isso precisamos entender o que é um ângulo negativo!
Olhando para o ângulo de 60° acima vemos que ele é uma abertura de 60° que inicia de 0° e corre no sentido anti-horário (contrario ao movimento do ponteiro do relógio), com BASE no circulo trigonométrico. Então como seria o ângulo de -60°????? Aaah seria uma abertura de 60° que inicia de 0° e corre no sentido horário (sentido do movimento do ponteiro do relógio). Então será que ele é o reverso do 60°?
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| Fig.3: Representação gráfica do angulo de -60° |
Como podemos ver na figura acima cosseno de -60° vale 0,5(1/2), porque se encontra na parte negativa do circulo para seno.
Vamos então usar esse exemplo acima para entendermos a relação cos (-x) = cos x, no nosso exemplo acima(fig.2) consideramos x=60°, substituindo x na relação obtemos:
cos (60°) = cos (-60°) ☚ Isto está certo?
cos (60°) = cos (-60°)
0,5 = 0,5
Então vimos que a relação é verdadeira!!
Esse é o print de uma animação do Geogebra, no qual você pode variar o angulo e observar o que acontece com o mesmo,(Não consegui integrar a animação no post :'( :'( :'( , mas basta clicar ☞ #explorandoocosseno , na animação basta clicar no ponto G na borda da circunferência e arrastar para alterar o valor do angulo =))
Esse é o print de uma animação do Geogebra, no qual você pode variar o angulo e observar o que acontece com o mesmo,(Não consegui integrar a animação no post :'( :'( :'( , mas basta clicar ☞ #explorandoocosseno , na animação basta clicar no ponto G na borda da circunferência e arrastar para alterar o valor do angulo =))
Gentee para tudo!!!(BAPHO :O ) esse é o Geogebra ☝ um software magnifico que facilita muito as suas percepções matemática e afins, dá para brincar muitooooooo!!
Para quem quer conhecer o Geogebra acesse http://www.geogebra.org/ , basicamente é um soft livre e multiplataforma com varias possibilidades. =)
DUVIDAS, CRITICAS E SUGESTÕES é só comentar!!
Este consiste em esclarecer a relação trigonométrica, facilitando o parecer do seu uso, não sendo uma formal demonstração matemática rígida!
