Relação Trigonométrica 05) cos (-x) = cos x

Essa não é uma demostração da relação, e sim uma explicação que esclarece o uso e a funcionalidade da relação!!

Para relações trigonométricas é essencial a ajuda do circulo trigonométrico!

"Não se assuste com os nomes esquisitos, é mais fácil que parece =)"

Fig.1: Sinal da função cosseno, e quadrantes.

O circulo trigonométrico consiste em um circulo com origem em (0,0) e raio 1, onde o eixo y representa o Seno e o eixo x representa o Cosseno. Estando também divididos em 4 quadrantes, que são contados em sentido anti-horário, e representado por números romanos I, II, III e IV (observe a figura).

Na figura levamos em consideração o Cosseno, pois queremos demostrar que cos (-x) = cos x.

Assim o Cosseno é:

- positivo para ângulos entre 0° e 90°( I quadrante) e/ou ângulos entre 270° e 360°(IV quadrante)

- negativo para ângulos entre 90° e 270° (II e III quadrantes)

(Lembrete cos 90°= cos 270°= 0)

Vamos tentar encontrar no circulo o cos (60°)

Fig.2 : Cosseno de 60°

Como podemos ver na fig.2 acima cosseno de 60° vale 0,5(1/2), a linha vermelha representa o cosseno!

Agora vamos analisar qual seria o cos(-60°), para isso precisamos entender o que é um ângulo negativo!

Olhando para o ângulo de 60° acima vemos que ele é uma abertura de 60° que inicia de 0° e corre no sentido anti-horário (contrario ao movimento do ponteiro do relógio), com BASE no circulo trigonométrico. Então como seria o ângulo de -60°????? Aaah seria uma abertura de 60° que inicia de 0° e corre no sentido horário (sentido do movimento do ponteiro do relógio). Então será que ele é o reverso do 60°?

Fig.3: Representação gráfica do angulo de -60°

Como podemos ver na figura acima cosseno de -60° vale 0,5(1/2), porque se encontra na parte negativa do circulo para seno.

Vamos então usar esse exemplo acima para entendermos a relação cos (-x) = cos x, no nosso exemplo acima(fig.2) consideramos x=60°, substituindo x na relação obtemos:

cos (60°) = cos (-60°) ☚ Isto está certo?

substituindo os valores de cos60°(fig.2) e cos(-60°)(fig.3), temos:

cos (60°) = cos (-60°)

0,5 = 0,5

Então vimos que a relação é verdadeira!!

Esse é o print de uma animação do Geogebra, no qual você pode variar o angulo e observar o que acontece com o mesmo,(Não consegui integrar a animação no post :'( :'( :'( , mas basta clicar ☞ #explorandoocosseno , na animação basta clicar no ponto G na borda da circunferência e arrastar para alterar o valor do angulo =))

Gentee para tudo!!!(BAPHO :O ) esse é o Geogebra ☝  um software magnifico que facilita muito as suas percepções matemática e afins, dá para brincar muitooooooo!!

Para quem quer conhecer o Geogebra acesse http://www.geogebra.org/ , basicamente é um soft livre e multiplataforma com varias possibilidades. =)

DUVIDAS, CRITICAS E SUGESTÕES é só comentar!! 

Este consiste em esclarecer a relação trigonométrica, facilitando o parecer do seu uso, não sendo uma formal demonstração matemática rígida!