Relação Trigonométrica 04) sen (-x) = - sen x

Essa não é uma demostração da relação, e sim uma explicação que esclarece o uso e a funcionalidade da relação!!

Para relações trigonométricas é essencial a ajuda do circulo trigonométrico!

"Não se assuste com os nomes esquisitos, é mais fácil que parece =)"

O circulo trigonométrico consiste em um circulo com origem em (0,0) e raio 1, onde o eixo y representa o Seno e o eixo x representa o Cosseno.

Na figura levamos em consideração o Seno, pois queremos demostrar que sen (-x) = - sen x.

Assim o Seno é:

- positivo para ângulos entre 0° e 180°

- negativo para ângulos entre 180° e 360°

(Lembrete sen 0°= sen 180°= sen 360° = 0)

Vamos tentar encontrar no circulo o sen(30°)

fig.2

Como podemos ver na figura acima seno de 30° vale 1/2, a linha vermelha representa o seno!

Agora vamos analisar qual seria o sen(-30°), para isso precisamos entender o que é um ângulo negativo!

Olhando para o ângulo de 30° acima vemos que ele é uma abertura de 30° que inicia de 0° e corre no sentido anti-horário (contrario ao movimento do ponteiro do relógio), com BASE no circulo trigonométrico. Então como seria o ângulo de -30°????? Aaah seria uma abertura de 30° que inicia de 0° e corre no sentido horário (sentido do movimento do ponteiro do relógio). Então será que ele é o reverso do 30°?

fig.3

Como podemos ver na figura acima seno de -30° vale -1/2, porque se encontra na parte negativa do circulo para seno.

Vamos então usar esse exemplo acima para entendermos a relação sen (-x) = - sen x, no nosso exemplo acima(fig.2) consideramos x=30°, substituindo x na relação obtemos:

sen (-30°) = - sen 30° ☚ Isto está certo?

substituindo os valores de sen30°(fig.2) e sen(-30°)(fig.3), temos:

sen (-30°) = - (sen 30°)

-0,5 = -(0,5)

Então vimos que a relação é verdadeira!!

Esse é o print de uma animação do Geogebra, no qual você pode variar o angulo e observar o que acontece com o mesmo,(Não consegui integrar a animação no post :'( :'( :'( , mas basta clicar ☞ #explorandooseno , na animação basta clicar no ponto C na borda da circunferência e arrastar para alterar o angulo =))

Gentee para tudo!!!(BAPHO) :O esse é o Geogebra ☝  um software magnifico que facilita muito as suas percepções matemática e afins, dá para brincar muitooooooo!!

Para quem quer conhecer o Geogebra acesse http://www.geogebra.org/ , um soft livre e multiplataforma com varias possibilidades. =)

DUVIDAS, CRITICAS E SUGESTÕES é só comentar!! 

Este consiste em esclarecer a relação trigonométrica, facilitando o parecer do seu uso, não sendo uma formal demonstração matemática rígida!