Questão 180 #ENEM2016

A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa empresa, de janeiro a maio do ano em curso.

http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2016/CAD_ENEM_2016_DIA_2_05_AMARELO.pdf

Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o gerente continuar no cargo no próximo semestre? 

A) 26

B) 29 

C) 30 

D) 31 

E) 35

RESOLUÇÃO

Para o gerente não ser despedido a média do lucro de 6 meses deve ser 30 mil, ou seja:

$ \frac {jan + fev + mar + abr + mai + jun}{6} = 30$

Substituindo os valores disponíveis na tabela em seu respectivo mês temos :

$ \frac {21 + 35 + 21 + 30 + 38 + jun}{6} = 30$

Como precisamos descobrir o valor de junho basta resolver a igualdade, observe:

$ \frac {21 + 35 + 21 + 30 + 38 + jun}{6} = 30$
$ 21 + 35 + 21 + 30 + 38 + jun = 30*6$
$ 21 + 35 + 21 + 30 + 38 + jun = 30*6$
$145 + jun = 180$
$ jun = 180 -145$
$ jun = 35$

Portanto o lucro minimo em junho deve ser de 35 mil.

Questão 179 #ENEM2016

Para garantir a segurança de um grande evento público que terá início às 4 h da tarde, um organizador precisa monitorar a quantidade de pessoas presentes em cada instante. Para cada 2 000 pessoas se faz necessária a presença de um policial. Além disso, estima-se uma densidade de quatro pessoas por metro quadrado de área de terreno ocupado. Às 10 h da manhã, o organizador verifica que a área de terreno já ocupada equivale a um quadrado com lados medindo 500 m. Porém, nas horas seguintes, espera-se que o público aumente a uma taxa de 120 000 pessoas por hora até o início do evento, quando não será mais permitida a entrada de público. Quantos policiais serão necessários no início do evento para garantir a segurança? 

A) 360 

B) 485 

C) 560 

D) 740 

E) 860 

RESOLUÇÃO

Sabemos que é:

1 policial para 2000 pessoas

4 pessoas por metro quadrado

10hrs temos um quadrado de lados 500m ocupado

e aumenta por hora 120000 pessoas

Seguindo essas informações devemos primeiro calcular a área do quadrado já ocupado e multiplicar por 4, para saber quantas pessoas já tem no evento as 10hrs, logo a área do quadrado é dada por 500*500=250000m², e

250000*4=1000000 pessoas.

Ainda temos que a cada hora chega mais 120000 até o inicio do evento, como são 10hrs e o evento começa as 16hrs, temos que serão 120000*6= 720000 pessoas que ainda chegaram.

Juntando as pessoas presentes (1000000) com as que chegaram (720000), temos que o evento poderá receber 1720000 pessoas.

Por fim, como queremos saber quantos policiais serão necessários para garantir a segurança, então basta dividir 1720000 por 2000, pois a cada 2000 pessoas deve se ter 1 policial.

$\frac {1720000}{2000} = 860 $ policiais

Questão 158 #ENEM2016

O ábaco é um antigo instrumento de cálculo que usa notação posicional de base dez para representar números naturais. Ele pode ser apresentado em vários modelos, um deles é formado por hastes apoiadas em uma base. Cada haste corresponde a uma posição no sistema decimal e nelas são colocadas argolas; a quantidade de argolas na haste representa o algarismo daquela posição. Em geral, colocam-se adesivos abaixo das hastes com os símbolos U, D, C, M, DM e CM que correspondem, respectivamente, a unidades, dezenas, centenas, unidades de milhar, dezenas de milhar e centenas de milhar, sempre começando com a unidade na haste da direita e as demais ordens do número no sistema decimal nas hastes subsequentes (da direita para esquerda), até a haste que se encontra mais à esquerda. 

Entretanto, no ábaco da figura, não seguiram a disposição usual.

http://download.inep.gov.br/educacao_basica/enem/provas/2016/CAD_ENEM_2016_DIA_2_05_AMARELO.pdf

Nessa disposição, o número que está representado na figura é:

A) 46 171. 

B) 147 016. 

C) 171 064. 

D) 460 171. 

E) 610 741.

RESOLUÇÃO)

Indiferente da disposição no ábaco, U ainda representa unidades, logo precisamos ordenar o numero representado na figura. O numero que buscamos é formado CM,DM,M,C,D,U nesta ordem, agora basta identificar o valor de cada um, como segue:

(Lembre-se cada argola vale 1)

CM=4

DM=6

M=0

C=1

D=7

U=1

portanto a resposta é 460171.