Regra geral das cônicas

Cônicas são obtidas através da interseção de um plano convenientemente escolhido com uma superfície cônica.

assim temos 4 tipos de cônicas: parábola, circunferência, elipse e hipérbole.

Normalmente temos dois casos quando a cônica depende de x ou quando a cônica depende de y, não variando muito de um para outro, dando para entender facilmente a relação.

OBS.: Em todos os casos $x_0$ e $y_0$ são as coordenadas do centro, exceto na parábola que são as coordenadas do vértice.

1- Parábola

Caso 1: Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo x.
$(x - x_0)^2=4py$

Caso 2: Parábola com eixo de simetria paralelo ao eixo y.
$(y - y_0)^2=4px$

2- Circunferência

$(x-x_0)^2 + (y-y_0)^2 = r^2$

3- Elipse

Caso 1: Focos no eixo x, ou seja, o semi-eixo maior da elipse é paralelo ao eixo x.
$\frac {(x - x_0)^2}{a^2} + \frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1$

Caso 2: Focos no eixo y, ou seja, o semi-eixo maior da elipse é paralelo ao eixo y.
$\frac {(x - x_0)^2}{b^2} + \frac{(y - y_0)^2}{a^2} = 1$

Uma associação para melhor interpretação, é lembrar que o tamanho do semi-eixo maior é representado pela letra "a", assim se a elipse tiver o semi-eixo em relação a x, na regra geral teremos x dividido por a, ou se a elipse tiver o semi-eixo em relação a y, na regra geral teremos y dividido por a.

4- Hipérbole

Caso 1:Focos no eixo x, ou paralelo ao eixo x.
$\frac {(x - x_0)^2}{a^2} - \frac{(y - y_0)^2}{b^2} = 1$

Caso 2:Focos no eixo y, ou paralelo ao eixo y.
$\frac {(y - y_0)^2}{a^2} - \frac{(x - x_0)^2}{b^2} = 1$